平成28年度 春期 データベーススペシャリスト試験 午前II 問23
【問題23】
1台のサーバと3台のクライアントが接続されたシステムがある。システムを利用するためには、サーバと少なくともいずれか1台のクライアントが稼働していればよい。サーバの稼働していない確率をa、各クライアントの稼働していない確率をいずれもbとすると、このシステムが利用できない確率を表す式はどれか。
【解説】
システムが利用できない状態は、以下の2つの条件が同時に成立する場合です:
- サーバが稼働していない:確率は a
- 全てのクライアントが稼働していない:各クライアントの稼働していない確率が b なので、3台すべてが稼働していない確率は b³
これらの条件が同時に成立する場合の確率を求めます。
システムが利用できる確率
サーバが稼働している確率は (1 – a)、少なくとも1台のクライアントが稼働している確率は (1 – b³) です。
よって、システムが利用できる確率は次のように表されます:
(1 – a)(1 – b³)
システムが利用できない確率
システムが利用できない確率は、全体の確率 1 から利用できる確率を引くことで求められます:
1 – (1 – a)(1 – b³)
【答え】
ア: 1 – (1 – a)(1 – b³)
出典:平成28年度 春期 データベーススペシャリスト試験 午前II 問23