令和6年度 秋期 データベーススペシャリスト試験 午前II 問19

【解説】

変更前のパスワードは16桁で数字のみを使用しているため、利用できるパスワードの総数は以下のようになります。
数字は10種類なので、「10の16乗」通り。

変更後の仕様では、95種類の文字を使用します。新しい桁数を n とすると、利用できるパスワードの総数は「95の n 乗」となります。

条件は、変更後の総数が変更前よりも多くなることです。したがって、次の不等式を満たす最小の n を求めます。
95の n 乗 > 10の16乗

両辺の常用対数を取ると、以下の式になります。
n × log₁₀ 95 > 16 × log₁₀ 10
n × 1.98 > 16
n > 16 ÷ 1.98 ≈ 8.08

したがって、最小の整数 n は 9 です。